ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (3 - \sin(1/x))|x|, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $x = 0$ આગળ,$f$ ને

વિધેય $f(x) = \frac{\log(1 + ax) - \log(1 - bx)}{x}$ એ $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. $x = 0$ આગળ વિધેય સતત બને તે માટે $f(0)$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x+a \sqrt{2} \sin x, & 0 \leq x \leq \frac{\pi}{4} \\ 2 x \cot x+b, & \frac{\pi}{4} < x \leq \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2 x-b \sin x, & \frac{\pi}{2} < x \leq \pi \end{cases}$ એ $0 \leq x \leq \pi$ માટે સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ અસતત (discontinuous) છે?

જો $f(x) = \begin{cases} -x^2, & \text{જ્યારે } x \le 0 \\ 5x - 4, & \text{જ્યારે } 0 < x \le 1 \\ 4x^2 - 3x, & \text{જ્યારે } 1 < x < 2 \\ 3x + 4, & \text{જ્યારે } x \ge 2 \end{cases}$,તો:

ધારો કે $a, b \in R, b \neq 0$. વિધેય $f(x) = \begin{cases} a \sin \frac{\pi}{2}(x-1), & x \leq 0 \text{ માટે} \\ \frac{\tan 2x - \sin 2x}{bx^3}, & x > 0 \text{ માટે} \end{cases}$ વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $10 - ab$ ની કિંમત ...... થાય.